神马作文网变摩擦力做功问题 （请提供详解）,可能要用到微积分!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/11 18:45:03
变摩擦力做功问题 （请提供详解）,可能要用到微积分!
80Kg物体以20M/s速度从冰上滑入水泥路上,冰上的摩擦系数为0,水泥路的摩擦系数和速度相关,摩擦力=-BV,其中B=10Kg/s,V是瞬时速度.求1.物体多远停下?2.和滑行距离?
80Kg物体以20M/s速度从冰上滑入水泥路上,冰上的摩擦系数为0,水泥路的摩擦系数和速度相关,摩擦力=-BV,其中B=10Kg/s,V是瞬时速度.求1.物体多远停下?2.和滑行距离?
因摩擦力F=-BV=ma
得V=-0.125a 分析知道任意时刻加速度数值上正比于速度.
设V=V0*e^(-ut)；求导得
a=-V0u*e^(-ut)=-a0*e^(-ut) 代入初始条件
V=20*e^(-0.125t)；
a=-2.5*e^(-0.125t）
对V=20*e^(-0.125t）积分得
s=-160*e^(-0.125t)+c 当t=0时,s=0,得c=160
s=160-160*e^(-0.125t)； t趋于无穷时（实际运动时t不可能趋于无穷）
s=160m (停下）
8秒时的速度
V=20*e^(-0.125*8)=7.36m/s
s=160-160*e^(-0.125*8)=101.14m.
题目很有意思,自己也学习了.
再问： 为什么可设V=V0*e^(-ut)? 依据？看看楼下的，好像也是正确的。
再答： 因V=-0.125a 可看出，速度与加速度变化为线性关系，我们知道对速度求导为加速度，所以速度与加速度应为同一函数，只有上面的函数满足条件。楼下视力是线性均匀变化的，这与条件不符，力是线性均匀变化的说明力和加速度是时间的一次函数，速度就是时间的二次函数，那么加速度与速度不可能为线性关系。
得V=-0.125a 分析知道任意时刻加速度数值上正比于速度.
设V=V0*e^(-ut)；求导得
a=-V0u*e^(-ut)=-a0*e^(-ut) 代入初始条件
V=20*e^(-0.125t)；
a=-2.5*e^(-0.125t）
对V=20*e^(-0.125t）积分得
s=-160*e^(-0.125t)+c 当t=0时,s=0,得c=160
s=160-160*e^(-0.125t)； t趋于无穷时（实际运动时t不可能趋于无穷）
s=160m (停下）
8秒时的速度
V=20*e^(-0.125*8)=7.36m/s
s=160-160*e^(-0.125*8)=101.14m.
题目很有意思,自己也学习了.
再问： 为什么可设V=V0*e^(-ut)? 依据？看看楼下的，好像也是正确的。
再答： 因V=-0.125a 可看出，速度与加速度变化为线性关系，我们知道对速度求导为加速度，所以速度与加速度应为同一函数，只有上面的函数满足条件。楼下视力是线性均匀变化的，这与条件不符，力是线性均匀变化的说明力和加速度是时间的一次函数，速度就是时间的二次函数，那么加速度与速度不可能为线性关系。