神马作文网请提供详解.请不用平方和公式做 如图
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 21:00:51
请提供详解.请不用平方和公式做 如图
前面的化简你应该会吧：(略去趋向于无穷)
原式=lim((1^2+2^2+...+(n-1)^2)/n^3)
n^2=n*(n-1)+n=1/3((n+1)*n*(n-1)-(n-2)*(n-1)*n)+n
故1^2+2^2+...+(n-1)^2=1/3(0*1*2-0+1*2*3-0*1*2+...-...+(n-2)*(n-1)*n-(n-3)*(n-2)*(n-1))+1+2+...+n-1=1/3(n-2)*(n-1)*n+1/2(1+n-1)*(n-1)=1/6*n*(n-1)*(2n-1)这其实就是平方和公式的推导方法的一种.
原式=lim(1/6*n*(n-1)*(2n-1)/n^3)=lim(1/6(2n^2-3n+1)/n^2)=lim(1/3-1/(2n)+1/(6n^2))=1/3+0+0=1/3
原式=lim((1^2+2^2+...+(n-1)^2)/n^3)
n^2=n*(n-1)+n=1/3((n+1)*n*(n-1)-(n-2)*(n-1)*n)+n
故1^2+2^2+...+(n-1)^2=1/3(0*1*2-0+1*2*3-0*1*2+...-...+(n-2)*(n-1)*n-(n-3)*(n-2)*(n-1))+1+2+...+n-1=1/3(n-2)*(n-1)*n+1/2(1+n-1)*(n-1)=1/6*n*(n-1)*(2n-1)这其实就是平方和公式的推导方法的一种.
原式=lim(1/6*n*(n-1)*(2n-1)/n^3)=lim(1/6(2n^2-3n+1)/n^2)=lim(1/3-1/(2n)+1/(6n^2))=1/3+0+0=1/3