若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90°

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:08:39

用向量解法.相当于求证：向量C1F⊥AB
设 A(x1,y1),B(x2,y2),准线为x=-p/2,焦点F(p/2,0)
则 C1(-p/2,(y1+y2)/2 )
所以向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量C1F=(p,-(y1+y2)/2 )
因为 AB•C1F=p(x2-x1) -(y2²-y1²)/2=p(x2-x1) -(2px2-2px1)/2=0
从而C1F⊥AB
所以∠C1FC=90°

若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90° 若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠AC1B=90° 抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：抛物线y平方等于2px的焦点弦AB的中点为M,A.BM在准线上的射影依次为C.D.N,求证MF垂直于AB 抛物线y^2＝2px(p＞0)的焦点为F,点A、B在此抛物线上,∠AFB＝90°,弦AB中点M在其准线上的射影为M＇… 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2 抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：已知抛物线的方程为y2=2px吗,且抛物线上各点与焦点距离最小是2,若直线AB过该抛物线的焦点F,弦AB的中点为C,过C 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.