函数f(x)=lnx-1x−1在区间(k,k+1)(k∈N*)上存在零点,则k的值为( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:12:56
函数f(x)=lnx-
1 |
x−1 |
由函数的解析式可得函数的定义域为{x|x>0 且x≠1},求得函数的导数f′(x)=
1
x+
1
(x−1)2 在它的定义域内为正实数,
故函数f(x)在区间(0,1),及(1,+∞)都是单调递增的,
再根据 f(
1
e2)=-2-
1
1
e2−1=-2+
e2
e2−1=-2+
(e2−1)+1
e2−1=-1+
1
e2−1<0,f(
1
e)=-1+
e
e−1=-1+
(e−1)+1
e−1=
1
e−1>0,
可得 f(
1
e2)f(
1
e)<0,故函数f(x)在区间(
1
e2
1
e)上有一个零点,故函数f(x)在区间(0,1)上有一个零点,故k=0满足条件.
再由 f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-
1
2>0,f(2)f(3)<0,可得函数在(2,3)上存在1个零点,故k=2满足条件.
故选 C.
1
x+
1
(x−1)2 在它的定义域内为正实数,
故函数f(x)在区间(0,1),及(1,+∞)都是单调递增的,
再根据 f(
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e2)=-2-
1
1
e2−1=-2+
e2
e2−1=-2+
(e2−1)+1
e2−1=-1+
1
e2−1<0,f(
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e)=-1+
e
e−1=-1+
(e−1)+1
e−1=
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e−1>0,
可得 f(
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e2)f(
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e)<0,故函数f(x)在区间(
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e2
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e)上有一个零点,故函数f(x)在区间(0,1)上有一个零点,故k=0满足条件.
再由 f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-
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2>0,f(2)f(3)<0,可得函数在(2,3)上存在1个零点,故k=2满足条件.
故选 C.
函数f(x)=lnx-1x−1在区间(k,k+1)(k∈N*)上存在零点,则k的值为( )
已知函数f(x)=k•4x-k•2x+1-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是______.
若x0(x0属于【k,k+1),k属于N*)是函数f(x)=lnx-x+2的一个零点,则k=?
若函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点在区间(k,k+1)(k∈z)上,则k的值为( )
若函数f(x)= - x^3 - 3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k属于Z,求k的值
已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k
已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值
请问:已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值
f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.
若函数f(x)=1gx-8+2x的零点在区间(k,k+1)内,且k为Z,则整数k的值为
若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点正在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值
已知函数f(x)=(2k+1)x-3k+1,①若x=1是其零点,求k的值;②若在区间【-1.0】上存在零点,求k的取值范