十万火急吖,1.,三角形ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边做等边三角形、（1）求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:40:39

十万火急吖,
1.,三角形ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边做等边三角形、
（1）求证三角形ACD全等于三角形CBF;
2.如图（1）,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F.
（1）求证：OE=OF
好的悬赏90分

1.（1）证明：因为三角形ABC为等边三角形,所以AC=BC,角ACD=角CBF
又因为 CD=BF,（角边角）,
所以三角形ACD全等于三角形CBF;
（2）证明：（提醒：四边形CDEF是平行四边形,且角DEF=30度可做
已知条件）
因为四边形CDEF是平行四边形,
所以角DEF=角BCF=30度
因为三角形ABC为等边三角形,
所以角ACB=60度,所以CF是角ACB的角平分线
所以BF=AB/2,即CD=BC/2
所以D在线段BC的中点时,四边形CDEF是平行四边形,
且角DEF=30度
2.
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形,
所以BO=DO,角OBF=角ODE
因为角FOB=角EOD,
所以三角形FOB全等于三角形EOD(角边角）
所以OE=OF
（2）证明:因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO,角OAB=角OCD,
所以角OAE=角OCF（平角互补）
因为AB//CD
所以BE//DF
所以角AEO=角CFO
所以三角形AEO全等于三角形CFO(角角边）
所以OE=OF