神马作文网help!一道比较难的初二几何题!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:27:59
help!一道比较难的初二几何题!
如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．
图可能不太清楚
但注意A1B1B2,B1C1C2,C1D1D2,AA2D2不在一条直线上!
喂喂喂！1楼别凑热闹好不好！\
3l你在瞎说什么。= = 根本看不懂！
如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．
图可能不太清楚
但注意A1B1B2,B1C1C2,C1D1D2,AA2D2不在一条直线上!
喂喂喂！1楼别凑热闹好不好！\
3l你在瞎说什么。= = 根本看不懂！
连接AB1,取中点E,连接A2E、B2E；
连接BC1,取中点F,连接B2F、C2F；
连接CD1,取中点G,连接C2G、D2G；
连接DA1,取中点H,连接D2H、A2H；
以上构成了四个小三角形A2B2E、B2C2F、C2D2G和D2A2H.
以下证明这四个小三角形全等：
△AA1B1中,A2E为中位线,∴A2E‖A1B1,A2E=A1B1/2；
同理,B2E‖AB,B2E=AB/2；
B2F‖B1C1,B2F=B1C1/2；
C2F‖BC,C2F=BC/2；
C2G‖C1D1,C2G=C1D1/2；
D2G‖CD,D2G=CD/2；
D2H‖A1D1,D2H=A1D1/2；
A2H‖AD,A2H=AD/2；
∴A2E=B2F=C2G=D2H
B2E=C2F=D2G=A2H
△A2EB2的顶角∠A2EB2=∠A2EB1+∠B1EB2=180°-∠AB1A1+∠BAB1
就等于直线A1B1与直线AB的夹角.
同理其余三个小三角形的顶角分别等于直线B1C1与直线BC、直线C1D1与直线CD、直线D1A1与直线DA的夹角.
根据正方形的对称性,这四个夹角相等.
∴四个小三角形的顶角相等.
∴四个小三角形全等.
∴A2B2=B2C2=C2D2=D2A2
同样根据对称性,可证明A2B2C2D2的四个角相等
∴A2B2C2D2也是正方形.
（我后面文字描述多了些,因为要是全部用字母符号证明一步一步写下来会很长很繁琐.知道这道题的解题思路是这样的就行了.）
连接BC1,取中点F,连接B2F、C2F；
连接CD1,取中点G,连接C2G、D2G；
连接DA1,取中点H,连接D2H、A2H；
以上构成了四个小三角形A2B2E、B2C2F、C2D2G和D2A2H.
以下证明这四个小三角形全等：
△AA1B1中,A2E为中位线,∴A2E‖A1B1,A2E=A1B1/2；
同理,B2E‖AB,B2E=AB/2；
B2F‖B1C1,B2F=B1C1/2；
C2F‖BC,C2F=BC/2；
C2G‖C1D1,C2G=C1D1/2；
D2G‖CD,D2G=CD/2；
D2H‖A1D1,D2H=A1D1/2；
A2H‖AD,A2H=AD/2；
∴A2E=B2F=C2G=D2H
B2E=C2F=D2G=A2H
△A2EB2的顶角∠A2EB2=∠A2EB1+∠B1EB2=180°-∠AB1A1+∠BAB1
就等于直线A1B1与直线AB的夹角.
同理其余三个小三角形的顶角分别等于直线B1C1与直线BC、直线C1D1与直线CD、直线D1A1与直线DA的夹角.
根据正方形的对称性,这四个夹角相等.
∴四个小三角形的顶角相等.
∴四个小三角形全等.
∴A2B2=B2C2=C2D2=D2A2
同样根据对称性,可证明A2B2C2D2的四个角相等
∴A2B2C2D2也是正方形.
（我后面文字描述多了些,因为要是全部用字母符号证明一步一步写下来会很长很繁琐.知道这道题的解题思路是这样的就行了.）