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一道高中数学题已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任一两个不同的点,且满足AC垂直于BC,设P为弦A

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 19:10:35
一道高中数学题
已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任一两个不同的点,且满足AC垂直于BC,设P为弦AB中点,求P的轨迹方程.谢谢!
一道高中数学题已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任一两个不同的点,且满足AC垂直于BC,设P为弦A
P为弦AB中点,设P(x,y)
∵AC垂直于BC
∴PC=1/2AB=PA
连接PO ∴PO⊥AB
根据勾股定理:
PO²=OA²-PA²=OA²-PC²
∴x²+y²=9-(x-1)²-y²
∴x²+y²-x=4
∴P的轨迹方程(x-1/2)²+y²=17/4