神马作文网请各位数学达人为我解决一道高中二项式定论的证明题!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 08:03:36
请各位数学达人为我解决一道高中二项式定论的证明题!
途中的字母部分分别是：m n k
途中的字母部分分别是：m n k
(x+1)^(n+m)=(x+1)^n*(x+1)^m
上面两式用二项式定理展开得
C(m+n,0)+C(m+n,1)x+C(m+n,2)x^2+.C(m+n,k)x^k+.C(m+n,m+n)x^(m+n)
=[C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...C(n,k)x^k..C(n,n)x^n][C(m,0)+C(m,1)x+C(m,2)x^2+...+C(m,k)x^k..C(m,m)x^m]
比较两边x^k项前面的系数就得到
C(m+n,k)=C(n,0)C(m,k)+C(n,1)C(m,k-1)+.C(n,k)C(m,0)
上面两式用二项式定理展开得
C(m+n,0)+C(m+n,1)x+C(m+n,2)x^2+.C(m+n,k)x^k+.C(m+n,m+n)x^(m+n)
=[C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...C(n,k)x^k..C(n,n)x^n][C(m,0)+C(m,1)x+C(m,2)x^2+...+C(m,k)x^k..C(m,m)x^m]
比较两边x^k项前面的系数就得到
C(m+n,k)=C(n,0)C(m,k)+C(n,1)C(m,k-1)+.C(n,k)C(m,0)