1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 19:20:44

1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数
2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数
3、若f(x)关于点（a,0) (b,0)对称,则f(x)是周期为_____的周期函数
4、若f(x)的图像关于直线x=a,x=b（a≠b）对称,则f(x)是周期为_____的周期函数

1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为 2a 的周期函数.
证明：f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(-x).f(x) 关于直线x=a对称,所以 f(x)=f(2a-x).
故 f(x+2a)=f(-x+2a)=f(x).
因此,f(x) 是周期为 2a 的周期函数.
2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为 4a 的周期函数.
证明：f(x)是奇函数,所以 f(x) = -f(-x).f(x) 关于直线x=a对称,所以 f(x)=f(2a-x).
f(-x)=f(2a+x).故-f(-x)=- f(2a+x)= f(x).进而 f(4a+x)= -f(2a+x)=f(x).
因此,f(x) 是周期为 4a 的周期函数.
3、若f(x) 关于点 (a,0),(b,0) 对称,则f(x)是周期为 2(b-a) 的周期函数.
证明：f(x) 关于点 (a,0) 对称,所以 f(x)=-f(2a-x).
f(x) 关于点 (b,0) 对称,所以 f(x)=-f(2b-x) =-f(2a-x).
故f(2a-x)=f(2b-x).令2a-x=y,则 x=2a-y.f(2a-x)=f(2b-x) 成为 f(y)=f(2b-2a+y).
因此,f(x) 是周期为 2(b-a) 的周期函数.
4、若f(x)的图像关于直线x=a,x=b（a≠b）对称,则f(x)是周期为2(b-a) 的周期函数.
证明：f(x) 关于直线x=a对称,所以 f(x)=f(2a-x).
f(x) 关于直线x=b对称,所以 f(x)=f(2b-x)=f(2b-x).
故f(2a-x)=f(2b-x).令2a-x=y,则 x=2a-y.f(2a-x)=f(2b-x) 成为 f(y)=f(2b-2a+y).
因此,f(x) 是周期为 2(b-a) 的周期函数.

1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为多少的周期函数 f(x)是R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,证明f(x)是周期函数若f（x）是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=a对称,则f（x）是周期函数,且它的一个周期是? 设f(x)是定义在R撒谎能够的偶函数,其图像关于直线X=1对称,证明f（x）是周期函数 f(x)为偶函数关于直线x=a对称,求证函数f(x)为周期函数已知函数f(x)是定义域为R的偶函数且它的图像关于直线x=2对称,则函数f(x)的周期为设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0）对称,则f(x)是周期函数,2a是它的周期,怎么证明? F[x]是定义在R上的偶函数,关于X=1对称,证明F[X]为周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是已知f(x)是定义域为r的偶函数,且他的图像关于直线x=2对称,若f(71)=2,则f(1) 设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数