设F(1)的导数存在,求当X趋近于0时limf(1+3x-5x2)-f(1)/x 的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 10:57:44

设F(1)的导数存在,求当X趋近于0时limf(1+3x-5x2)-f(1)/x 的值
F(1)的导数存在就是X=1时可导的意思么？怎么应用这个条件？

请问F(x)和f(x)有什么关系?是不是F和f是一样的?如果是,那么：

首先等价变形一下 f(1+3x-5x²)-f(1)/x →f(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²) × (3x-5x²)/x
于是limf(1+3x-5x2)-f(1)/x=lim[f(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²) × (3x-5x²)/x]=limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²) × lim(3x-5x²)/x.
我们先来看limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²),令3x-5x²=△x,当x→0时,△x→0,于是变成
lim【△x→0】f(1+△x)-f(1)/△x,有没有觉得眼熟?这就是在对f(x)在x=1点求导标准格式,这就用到了条件,那么im【△x→0】f(1+△x)-f(1)/△x=f ’(1)
而再来看lim(3x-5x²)/x,这个可以化简为lim3-5x,那么当x→0时,3-5x→3
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所以综上所述,limf(1+3x-5x2)-f(1)/x=3f ‘(1)
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此题关键步骤是运用lim(uv)=limu×limv,而满足此式子的前提是limu、limv必须存在.上式中lim(3x-5x²)/x肯定是存在的,那么limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²)是否存在?这也就转化为问f '(1)是否存在,而题中恰好给出了F(1)的导数存在,使得此题可解.这就是该条件的作用

设F(1)的导数存在,求当X趋近于0时limf(1+3x-5x2)-f(1)/x 的值设函数f(x)具有连续导数,且当x趋近于0时极限[F(x)/x+ln(1+x)/x^2]=3/2求f(0)和在0处的导数导数与极限f(x)=e^(3ax)求当x趋近于0时,(f'(x)-1)/(e^(ax)-1)的值导数定义的问题已知函数f(x)=ln(2x+1)+x2当△x趋于0时,f（1-3△x）-f（1）/△x趋近于何设f'(Xo)存在,利用导数的定义求下列极限,lim△x趋近于0 f(x.—△x)-f(x.)\△x 若函数f(x)满足limf(x)/x^3=1/6,x趋近于无穷,且具有一阶到四阶导数,则f'''(0)= 函数的极限求解已知lim（f(x)-5）/(x-2)=3 x趋近于2时求limf(x) x趋近于2时设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1, 导数题,7.设导函数f^(x)=x³-2,求limf(1+2t)-f(1-t)/t的值 lim[f(1+3t) 求极限.当x趋近于0时,limf(x+1)^1/x等于多少.急! 设f(x)在x=1处具有连续导数,且f ‘(1)=3,求f '(cos√x),x趋近于0+ 若f(x)在x=0处连续,且当x趋近于0时,limf(x)/x 存在,证明f(x)在x=0处可导.