设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:26:39
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
运用柯西不等式:
[a(b+2c)+b(c+2a)+c(a+2b)]×[a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]
≥(a+b+c)^2 (其实就是用3ab+3bc+3ca去乘)
a,b,c都是正数,故
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ (a+b+c)^2 / (3ab+3bc+3ca)
∵(a-b)^2 + (a-b)^2 + (a-b)^2 ≥ 0
∴a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+bc+ca
∴(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+3bc+3ca
∴a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ 1,
即最小值是:1
[a(b+2c)+b(c+2a)+c(a+2b)]×[a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]
≥(a+b+c)^2 (其实就是用3ab+3bc+3ca去乘)
a,b,c都是正数,故
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ (a+b+c)^2 / (3ab+3bc+3ca)
∵(a-b)^2 + (a-b)^2 + (a-b)^2 ≥ 0
∴a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+bc+ca
∴(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+3bc+3ca
∴a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ 1,
即最小值是:1
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
设正实数a、b、c使绝对值a-ab+根号下3b-c +(3a-2c)^2=0,求a:b:c的值
排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)
设正实数a,b,c 使/a-2b/ + 根号(3b-c)+(3a-2c)^2=0求a比b比c
正实数a,b,c,a+b+c=2,2/a+4/b+7/c最小值
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
求(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值,其中a,b,c均为正实数
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值