神马作文网初三三角函数题 如果sinα+cosα=a①,sinα-cosα=b②,sin²α-cos²α-si
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 18:05:11
初三三角函数题 如果sinα+cosα=a①,sinα-cosα=b②,sin²α-cos²α-sinα=—b²③ 求a,b
①×②得：sin²α-cos²α=ab;
①+②得：sinα=（a+b)/2;①-②得：cosα=（a-b)/2;
所以sin²a+cos²a=1=[（a+b)/2]²+[（a-b)/2]²
即a²+b²=2
代入③ 得：ab-(a+b)/2=-b²
移项得2b²+2ab-(a+b)=0;分解得：（a+b)(2b-1)=0
所以a+b=0或2b-1=0;
当a+b=0时,得a=-b,所以a²=b²=1;则a=1,b=-1 或a=-1,b=1
当2b-1=0时,b=1/2,
由a²+b²=2得,a²=7/4；所以a=√7/2;或a=-√7/2
综上可得：（1）a=1,b=-1 或（2）a=-1,b=1
（3）a=√7/2,b=1/2 或（4）a=-√7/2,b=1/2
①+②得：sinα=（a+b)/2;①-②得：cosα=（a-b)/2;
所以sin²a+cos²a=1=[（a+b)/2]²+[（a-b)/2]²
即a²+b²=2
代入③ 得：ab-(a+b)/2=-b²
移项得2b²+2ab-(a+b)=0;分解得：（a+b)(2b-1)=0
所以a+b=0或2b-1=0;
当a+b=0时,得a=-b,所以a²=b²=1;则a=1,b=-1 或a=-1,b=1
当2b-1=0时,b=1/2,
由a²+b²=2得,a²=7/4；所以a=√7/2;或a=-√7/2
综上可得：（1）a=1,b=-1 或（2）a=-1,b=1
（3）a=√7/2,b=1/2 或（4）a=-√7/2,b=1/2
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