神马作文网一道大学线性代数题求解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 18:53:20
一道大学线性代数题求解
已知三个向量组（1）：α1,α2,α3；（2）：α1,α2,α3,α4；（3）α1,α2,α3,α5,如果R(α1,α2,α3)=R（α1,α2,α3,α4）=3,R(α1,α2,α3,α5）=4,证明:R(α1,α2,α3,α5-α4)=4
已知三个向量组（1）：α1,α2,α3；（2）：α1,α2,α3,α4；（3）α1,α2,α3,α5,如果R(α1,α2,α3)=R（α1,α2,α3,α4）=3,R(α1,α2,α3,α5）=4,证明:R(α1,α2,α3,α5-α4)=4
由题设R(α1,α2,α3)=R（α1,α2,α3,α4）=3
α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关
∴α4可由α1,α2,α3线性表出
写为：α4=k1α2+k2α2+k3α3
因为初等变换不改变矩阵的秩
R(α1,α2,α3,α5-α4）
=R（α1,α2,α3,α5-k1α2-k2α2-k3α3）因为初等变换不改变矩阵的秩=R（α1,α2,α3,α5）=4