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已知A.B是双曲线X^2-y^2=2右支上不同的两点,O为坐标原点,则向量OA*向量OB的最小值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:14:25
已知A.B是双曲线X^2-y^2=2右支上不同的两点,O为坐标原点,则向量OA*向量OB的最小值
已知A.B是双曲线X^2-y^2=2右支上不同的两点,O为坐标原点,则向量OA*向量OB的最小值
设A(x1,y1)
B(x2,y2)
x1>0,x2>0
且x1x2≥2
向量OA*向量OB
=x1x2+y1y2
≥x1x2-√(x1²-2)*√(x2²-2)
=x1x2-√[(x1x2)²-2(x1²+x2²)+4]
≥x1x2-√[(x1x2)²-4x1x2+4]
=x1x2-√(x1x2-2)²
=x1x2-|x1x2-2|
=x1x2-(x1x2-2)
=2
所以向量OA*向量OB的最小值是2