数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:07:40

证明思路：题目要求m>0,若m=1,则结论显然,因为可以认为1和任意正整数互素.故只需针
对m>1的情况予以证明.
证明：(一)、证（a,a+b）=1
如若不然,设a和a+b有公约数n(n≥2),即a=t*n,a+b=s*n
则 b=(a+b)-a＝s*n-t*n=(s-t)*n
从而a,b有公约数n,与(a,b)=1 矛盾.
因此（a,a+b）=1
(二)、证a与(a+b)中,至少有一个数与m互素.
如若不然,设a和m有公约数n1(n1≥2),即a=t1*n1,m=s1*n1
a+b和m有公约数n2(n2≥2),即a+b=t2*n2,m=s2*n2
显然n1≠n2,不然不满足（a,a+b）=1
则 s1*n1＝s2*n2,n2=s1*n1/s2
b=(a+b)-a=t2*n2-t1*n1=t2*s1*n1/s2-t1*n1=n1*(t2*s1/s2-t1)
可见a,b有公约数n1,与(a,b)=1 矛盾.
因此,a与(a+b)中,至少有一个数与m互素.
(三)、证当数列{a+bk},k=0,1,...中有一个数与m互素时,则有无限多个数与m互素.
由上面的结论,知a+b*i与m互素（i=0或i=1),
则a+b*(i+j*m)也与m互素.（j=1,2,.）
如若不然,设a+b*(i+j*m)＝x*n,m=y*n（n≥2）
则a+b*i=x*n-b*j*m=x*n-b*j*y*n=n*(x-b*j*y)
可见 a+b*i与m有公约数n,出现矛盾.
因此,a+b*(i+j*m)也与m互素.（j=1,2,.）
由于j=1,2,.有无限多个,所以数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.证
毕.

数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素. 证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素. 证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素数列系数求解有两个无限序列：{ak}与{bk}其中{bk}是已知的两序列的关系如下式：a(k)=[b(k)/8]+[(a 数列与不等式证明1题设n为给定的正整数,数列a(0),a(1),...,a(n)定义为a(0)=0.5,a(k)=a(k 一道数列的证明题数列{an}中,a1不等于a2,数列{bn}的各项由下列关系确定：bk=（1/k）（a1+a2……+ak 不等式证明与数列1,若0 设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、数学推理与证明若数列{an}的前8项的值各异,且a（n+8）=an,对任意的n属于 N*都成立,则数列{a（3k+1）} 证明：若lim(n→∞)yn（数列yn）=A且A>0,则存在正整数N,当n>N时恒有yn>0. a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+ 数列极限存在证明题.数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）,证明此数列有极限.参考定理：1单调有界准