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如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:58:25
如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长

如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长
由已知得:
△ABC与△ADE相似
所以 AE/AC=DE/BC
又因为 DE平行于BC
所以 ∠EDC=∠DCB
又因为 DC平分ACB
所以 ∠DCB=∠ACD
所以 ∠EDC=∠ACD
所以 ED=CE
故 DE/BC=AE/AC
DE/a = (b-DE)/b
b*DE = ab-a*DE
b*DE+a*DE=ab
(a+b)DE=ab
DE = ab/(a+b)