神马作文网三角形角平分线两个性质的证明
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:14:31
三角形角平分线两个性质的证明
1..在三角形ABC中,设E是角A的角平分线与边BC的交点,证BE/EC=AB/AC.
2..若D是内心,求证AD/DE=AB/BE
1..在三角形ABC中,设E是角A的角平分线与边BC的交点,证BE/EC=AB/AC.
2..若D是内心,求证AD/DE=AB/BE
1延长AE,做CD//BA交AE的延长线D点,连接BD
角BAD=角ADC
角AEB=角CED
所以三角形ABE相似三角形DCE
所以BE/EC=AB/DC
角CDA=角B
AD=角DAC
所以AC=DC
所以BE/EC=AB/AC.
2 连接BD,做DF=DE交AB点F
易证三角形AFD相似三角形AEB
所以AD/DF=AB/BE
所以AD/DE=AB/BE
角BAD=角ADC
角AEB=角CED
所以三角形ABE相似三角形DCE
所以BE/EC=AB/DC
角CDA=角B
AD=角DAC
所以AC=DC
所以BE/EC=AB/AC.
2 连接BD,做DF=DE交AB点F
易证三角形AFD相似三角形AEB
所以AD/DF=AB/BE
所以AD/DE=AB/BE