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已知集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:07:55
已知集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值.
已知集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值.
∵集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,
∴方程(a2-1)x2+(a+1)x+1=0有且只有一个实数根;
∴①当a2-1=0,a+1≠0时,
a=1;
②当a2-1≠0,
(a+1)2-4×(a2-1)=0
解得,a=-1(舍去)或a=
5
3;
∴a=1或
5
3.