作业帮 > 数学 > 作业

已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:53:13
已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线
已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线
证明:作DG垂直于AB于G,DH垂直于BC于H,DK垂直于AC于K,
因为 BD是角EBC的平分线,DG垂直于AB于G,DH垂直天BC于H
所以 DG=DH(角平分线上的任意一点,到这个角的两边的距离相等),
同理:DK=DH,
所以 DG=DK,
又因为 DG垂直于AB于G,DK垂直天AC于K,
所以 AD是角BAC的平分线(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上).