平行六面体AC1,AB=根号2,AD=AA1=1,面AB1⊥面AC,∠A1AB=∠DAB=45°,E为AB的中点,(1)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:39:24

平行六面体AC1,AB=根号2,AD=AA1=1,面AB1⊥面AC,∠A1AB=∠DAB=45°,E为AB的中点,(1)证明D1E⊥面A1BD(2)求BC与面A1BD所成的角的大小
平行六面体ABCD-A1B1C1D1

1、以A为原点建立空间坐标系,AB为X轴,平面ABCD上垂直X轴的方向为Y轴,垂直ABCD平面为Z轴,
A（0,0,0）,B（√2,0,0）,C（3√2/2,√2/2,0）,
D（√2/2,√2/2,0）,A1（√2/2,0,√2/2）,B1（3√2/2,0,√2/2）,C1（2√2,√2/2,√2/2）,D1（√2,√2/2,√2/2）,E（√2/2,0,0）,
向量D1E=（-√2/2,-√2/2,-√2/2）,
向量A1B=（√2/2,0,-√2/2）,
向量BD=（-√2/2,√2/2,0）,
向量D1E•A1B=-1/2+0+1/2=0,
∴向量D1E⊥A1B,
D1E•BD=1/2-1/2+0=0,
∴D1E⊥BD,
∵BD∩A1B=B,
∴D1E⊥平面A1BD.
（2）设平面A1BD的法向量为n=(x,y,1),
n•A1B=x√2/2-√2/2=0,x=1,
n•BD=-√2/2x+y√2/2=0,y=1,
n=(1,1,1),
向量BC=（√2/2,√2/2,0）,
n•BC=√2/2+√2/2=√2,
|n|=√3, |BC|=1,
cos<n,BC>=n•BC/(|n|*|BC|)=√2/(√3)= √6/3,
平面A1BD法向量n与BC成角就是BC与平面A1BD成角的余角,
设BC与平面A1BD成角为θ,则sinθ=√6/3,
∴BC与平面A1BD成角为θ=arcsin(√6/3).

平行六面体AC1,AB=根号2,AD=AA1=1,面AB1⊥面AC,∠A1AB=∠DAB=45°,E为AB的中点,(1) 平行六面体ABCD_A1B1C1D1中 AA1=AB=AD=1 ∠A1AD∠A1AB∠BAD=60° 则AC1等于多少在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=根号3求证AC1 平行六面体ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=AA1=1,则对角线AC1的对角线的长度是平行六面体ABCD- A1B1C1D1,以A为顶点的三边为1,角A1AB=角A1AD=角DAB等于60度,求对角线AC1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱AA1的中点,求证AC1垂直B1D1 ,AC1平行面B1D1E 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1| ABCD-A1B1C1D1为平行六面体,设AB=a,AD=b,AA1=c,E,F分别是AD1,BD的中点,则EF=? 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形,AB=1,AD=2,AA1=3,角A1AB=角A1AD=60度,求