已知P(x,y)是圆x²+y²=4上一点,求4x-3y和（y+2)/(x+2√3)的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:17:55

两题的思路是一样的：数形结合.
x²+y²=4表示圆,4x-3y=k表示直线,问题转换为点P同时在直线和圆上,求极值.
显然,当直线和圆相切时可以取到极值,二相切则表现为圆和直线表达式组成的方程组有唯一解,而一元二次方程有唯一解的条件是判定式b²-4ac=0.
思路如上,简要过程如下：
将4x-3y=k代入x²+y²=4得到：
25/16 y²+3/8k y+1/16k²-4=0
有判别式等于0得到：
9/64 k²-4X25/16X(1/16 k²-4)=0
解出k=10,k=-10即为最大最小值.
第二问同理,设（y+2)/(x+2√3)=k得到直线表达式
y=kx+2(√3k-1)
接下来解法同上可以得到k=0,k=√3

已知P(x,y)是圆x²+y²=4上一点,求4x-3y和（y+2)/(x+2√3)的最大值和最小值已知p（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值已知点P(x,y)是圆(x+2)²+y²=1上任意一点求x-2y的最大值和最小值求y-2/x-1 高一数学题,解析几何已知P(x,y)是圆x²+y²=4上一点1)求4x-3yD 最大值和最小值2)求已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上的任意一点（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值已知x²+y²=25,求4x-3y的最大值和最小值已知点p（x,y）在圆（x-2）的平方+（y-3）的平方=1上求x+y的最大值和最小值已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值已知点P(X,Y)在椭圆4X^2+9Y^2=36上,求X+Y的最大值和最小值