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(2014•漳州模拟)已知函数f(x)=sin2x向左平移π6个单位后,得到函数y=g(x),下列关于y=g(x)的说法

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 19:03:54
(2014•漳州模拟)已知函数f(x)=sin2x向左平移
π
6
(2014•漳州模拟)已知函数f(x)=sin2x向左平移π6个单位后,得到函数y=g(x),下列关于y=g(x)的说法
函数y=sin2x的图象向左平移
π
6个单位,得到的图象对应的函数为
y=sin2(x+
π
6)=sin(2x+
π
3).
对于A,当x=−
π
3时,y=sin(-
π
3)≠0.图象不关于点(−
π
3,0)中心对称,∴A不正确;
对于B,当x=−
π
6时,y=sin0=0,图象不关于x=−
π
6轴对称,∴B不正确
对于C,y=sin(2x+
π
3)的周期是π.当x=
π
12时,函数取得最大值,x=−
11π
12时,函数取得最小值,
∵[−

12,−
π
6]⊂[−
11π
12,
π
12],∴在区间[−

12,−
π
6]单调递增,∴C正确;
对于D,y=sin(2x+
π
3)的周期是π.当x=
π
12时,函数取得最大值,∴在[−
π
6,
π
3]单调递减不正确,∴D不正确;
故选:C.
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