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已知直线y=kx(k>0)与函数y=|sinx|的图象在[0,2π]上恰好有三个交点,从左到右依次记为O,B,C,设点C

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 09:22:43
已知直线y=kx(k>0)与函数y=|sinx|的图象在[0,2π]上恰好有三个交点,从左到右依次记为O,B,C,设点C的横坐标为x0,则
x
已知直线y=kx(k>0)与函数y=|sinx|的图象在[0,2π]上恰好有三个交点,从左到右依次记为O,B,C,设点C
画出图象分析,可以看出:x0∈(π,

2),且满足直线y=kx与函数y=|sinx|的图象相切,
∴-x0cosx0=-sinx0,即x0=tanx0<0,可得cosx0=−
1

x20+1.

∫x00|sinx|dx=
∫π0sinxdx+
∫x0π(-sinx)dx=(−cosx)
|π0+cosx
|x0π=2+cosx0-(-1)=3-
1

x20+1.
故选A.