神马作文网怎样用同余定理找出任何一个数能被另一个数整除的表达式?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 12:12:12
怎样用同余定理找出任何一个数能被另一个数整除的表达式?
真的很喜欢解答关于同余或整除的问题,但你这个问题问的……
每个不同的模都有它自身的特点,它与10^n（10、100、1000、10000、……）也有不同的关系,因而并没有共通的表达式.
下面举两个例子：
（1）15
10≡10（mod 15）
100≡10（mod 15）
1000≡10（mod 15）
10000≡10（mod 15）
……
于是
abcdef
=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
≡10a+10b+10c+10d+10e+f（mod 15）
≡10a+10b+10c+10d+10e+10f-9f（mod 15）
≡10（a+b+c+d+e+f）-9f（mod 15）
所以,判断15的倍数就可以将所有位数之和相加,扩大10倍,再减去9倍的个位数.
（2）举一个较大的质数59
10≡10（mod 59）
100≡41（mod 59）
1000≡56（mod 59）
10000≡29（mod 59）
……
没啥规律哦,非要找被59整除的数的特点,那得麻烦死!
先找到100005=1695*59
那么
abcdefgh
=abc00000+defgh
=abc×100000+defgh
=abc×100005+【defgh-5abc】
也就是说,59的倍数相对更好判断的办法是：【求后五位数与后五位数之前的数5倍的差,看差是不是59的倍数】
例如：一个十二位数：32,30213,64312
第一步：64312-3230213×5=-16086753
-160,86753
第二步：-（86753-160×5）=-85953
然后竖式除法去判断-85953是不是59的倍数吧!
如果还有疑问,请私信或追问.
每个不同的模都有它自身的特点,它与10^n（10、100、1000、10000、……）也有不同的关系,因而并没有共通的表达式.
下面举两个例子：
（1）15
10≡10（mod 15）
100≡10（mod 15）
1000≡10（mod 15）
10000≡10（mod 15）
……
于是
abcdef
=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
≡10a+10b+10c+10d+10e+f（mod 15）
≡10a+10b+10c+10d+10e+10f-9f（mod 15）
≡10（a+b+c+d+e+f）-9f（mod 15）
所以,判断15的倍数就可以将所有位数之和相加,扩大10倍,再减去9倍的个位数.
（2）举一个较大的质数59
10≡10（mod 59）
100≡41（mod 59）
1000≡56（mod 59）
10000≡29（mod 59）
……
没啥规律哦,非要找被59整除的数的特点,那得麻烦死!
先找到100005=1695*59
那么
abcdefgh
=abc00000+defgh
=abc×100000+defgh
=abc×100005+【defgh-5abc】
也就是说,59的倍数相对更好判断的办法是：【求后五位数与后五位数之前的数5倍的差,看差是不是59的倍数】
例如：一个十二位数：32,30213,64312
第一步：64312-3230213×5=-16086753
-160,86753
第二步：-（86753-160×5）=-85953
然后竖式除法去判断-85953是不是59的倍数吧!
如果还有疑问,请私信或追问.
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