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已知P(2,4)是圆x²+y²=1外一点,PA,PB是过P点的圆的切线,切点为A,B(1)求直线AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:01:07
已知P(2,4)是圆x²+y²=1外一点,PA,PB是过P点的圆的切线,切点为A,B(1)求直线AB的方程(2)求AB长
已知P(2,4)是圆x²+y²=1外一点,PA,PB是过P点的圆的切线,切点为A,B(1)求直线AB
PO=√[(2-0)²+(4-0)²]=2√5
∴PA=√(PO²-1²)=√19
∴以P为圆心,PA为半径的圆方程是:(x-2)²+(y-4)²=19
与x²+y²=1相减得到:-4x-8y+4+16=18,
整理得到直线AB的方程为:2x+4y-1=0
∵PA*r=AB*PO/2
∴AB=2PA*r/PO=(2√19)(/2√5)=√95/5