神马作文网半角的正弦公式推导过程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:32:40
半角的正弦公式推导过程
请以两角差的正弦公式sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny为已知条件,1、推导两角和的余弦公式,2、进而推导半角的正弦公式.
两角和的余弦公式不用推导了,求第二问.
请以两角差的正弦公式sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny为已知条件,1、推导两角和的余弦公式,2、进而推导半角的正弦公式.
两角和的余弦公式不用推导了,求第二问.
首先推导出两角和公式：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
令x=θ/2,y=θ/2
sin（θ/2+θ/2）=sinθ/2cosθ/2+cosθ/2sinθ/2
得到：cosθ/2=sinθ/2sinθ/2
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
令x=θ,y=θ/2
sin（θ-θ/2）=sinθcosθ/2-cosθsinθ/2
sinθ/2=sinθ(sinθ/2sinθ/2)-cosθsinθ/2
sin²θ/2=sin²θ/2(1+cosθ)
sin²θ/2=(1-cos²θ)/2(1+cosθ)
sin²θ/2=(1+cosθ)/2
sinθ/2=±√(1+cosθ)/2
令x=θ/2,y=θ/2
sin（θ/2+θ/2）=sinθ/2cosθ/2+cosθ/2sinθ/2
得到：cosθ/2=sinθ/2sinθ/2
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
令x=θ,y=θ/2
sin（θ-θ/2）=sinθcosθ/2-cosθsinθ/2
sinθ/2=sinθ(sinθ/2sinθ/2)-cosθsinθ/2
sin²θ/2=sin²θ/2(1+cosθ)
sin²θ/2=(1-cos²θ)/2(1+cosθ)
sin²θ/2=(1+cosθ)/2
sinθ/2=±√(1+cosθ)/2