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等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:40:02
等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE
等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE
过B作AD的垂线,垂足为K
首先注意到AB=AC AE=CD A C都是60°,所以△ABE全等于△ACD
所以角ABE=角CAD.从而知道角BFD=60°
所以FK=0.5BF,从而AK=AF+FK=BF
现在有AB=BC 角ABD=角CBE AK=BF
所以△ABK全等于△CBF
所以角CFB也是90°