是否可能存在这样一种情况（概率题）

是否可能存在这样一种情况（概率题）
一个长5米的轨道的起点上放着一个球,将这个球向轨道的另一端滚去.小球随时可能从轨道的两侧滑落.
已知,当小球位于距离起点xm处时,在接下来的1m内小球从轨道上滑落的概率为1/2+1/4*sinx,如当小球距离起点π/3时,小球在π/3至π/3+1途中滚落的概率就是(4+√3)/8
是否可能存在这种概率情况?
但是小球滑落的概率函数却比较奇怪.如果设小球在某一点不滑落的概率为P,那P只能设为1-df(x),即除非进行累乘否则为1.因为如果不这样的话,小球滚完全程就必然会落下.
那么如果这种情况可能存在的话,它的概率函数唯一么?
@陈再雨露姬
这个问题我证明过了。私信聊行么？

几何概型确实有不够严密的地方,主要是“概率相等”容易有歧义,所以,现在概率论的创始人柯尔莫哥洛夫在定义概率时都不说概率的本质是什么,而是用公理化方式定义概率,即概率应该满足那些性质.这在复旦的《概率论》（共3册,人民教育出版社）有提及.
你想到的这些问题,前人早就考虑过了,多看一下书会有很多收获.
再问： 位于[-0.5,0.5]的概率。。。口误了哦我好像说错了。那个可能不是概率论。总之我以前看过一次概率论，感觉没找到想要的东西
再答： 你的这种计算方式不好，那个极限很不好算——特别是在没有学习微积分的情况下，基本上不能算对（特别是涉及到交换极限的顺序时，很多人都会搞错，包括一些中学教参的编者都搞错了，比如，在某些资料上可以看到这样一道题目：所有自然数的平方根的和是_______。答案为0，当然，这是错误的，所有自然数的平方根的和这东西根本不存在，因为无限求和时，结果往往与求和顺序有关，对于非绝对收敛的数列，通过改变求和顺序，可以使其结果等于事先指定的任何实数或是无穷大）。通常的方法是，在a、b之间落下的概率是分割成若干段后在各段落下的概率之和，这样处理起来要方便很多。

另外，你在追问时提到的很多假定都是不对的，或是自相矛盾的。现在也许你还看不出来，等你认真学习了微积分和概率统计后就能发现。当然，有些在大学里学得不认真的人，也是难以发现这些问题的。

你可以先看看我在回到中提到的两本书的第一章，之需要中学知识即可看懂大部分。
再问： 是这样的，我假定当Δx极其小时，小球在这一段距离上掉落的概率等价于[1-f(x)Δx]这样就符合当Δx等于0时p=0
再答： 无限求乘积的运算要更为复杂，建议还是采用求和的方式计算概率，在求极限时也会方便很多。
再问： 无限和的要求是在同一个事件中。
而我的题目则不同
就好像，有一种袋子，从中摸一个球，有1/2的概率摸到红球，换句话说有1/2概率摸不到红球【如同假设小球有1/2概率从ab或bc段掉落】。问，先从一个袋子中摸一个球，如果是红球则再从下一个袋子中摸一个球。这样，完成一次操作摸到红球的概率是多少？按你的加和，这样摸两次必然会摸到一个红球【小球从ac段掉落的概率=ab+bc】
所以加和是错误的
再答： 不管是用加法还是乘法都是有条件的，不是任何时候都用一种方法。前面已经指出你的算法不妥，处理起来比便。你把多次重复实验用在在一个过程中的几个阶段中，当然也不对的，虽然在有些情况下没有出现问题——但是也给计算带来麻烦，并不意味这这样做就正确。
再问： 这样的做法不是很方便么
比如如果已知小球掉落的概率与x成正比，那我就可以设f(x)=kx，然后将某一段的数据代入求解k这种方法可以确保符合3个条件：任何一点上小球掉落概率均为0任何一段上小球掉落概率不小于0容易证明概率函数的唯一性
再答： 只是你认为很方便。但是，你给出的第一个等号就有问题。对于连乘符号∏，后面的因子个数应该是整数个（负责，如何对两个半因数做乘法），但(b-a)/dx未必为整数，特别是在dx→0的过程中更不能保证它是整数。表述还需做少许修改才能保证逻辑上没有问题。

其次，对第二个等式的第二个等号，随便就把泰勒展开（或是级数展开，随便什么名字也好）的其余项扔掉了，如果是对有限个乘数这样操作，在取极限后没有什么问题，但是，你这里取极限的过程中，项数也变成无限了，而且每一项都扔掉了无限多个小量，需要相应的定理来保证这样做不出问题（无穷个无穷小量的和可以是0，也可以是1，还可以是任何实数，甚至可以是无穷大）。收敛性无法保证，你就需要先证明其收敛性，才能确认这样做没有问题，这就比较麻烦。

另外，你的第一个等号的右边部分是否收敛还不清楚，只有在收敛的情况下这样做才有意义。
而且，即使收敛，也不能保证所给的函数就没有问题。比如你问题中给出的那个函数 1/2+1/4*sinx 。

前人早已有非常成熟的方法，假设某随机变量X的概率密度函数为f(x) (0