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已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)分析法

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:15:37
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)分析法
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)分析法

原不等式变型得
根号a+根号(a-3)< 根号(a-2)+根号(a-1)
两边平方得
a+a-3+2根号a(a-3)< (a-2)+(a-1)+2根号(a-2)(a-1)
a(a-3)< (a-2)(a-1)
a²-3a< a²-3a+2
0< 2恒成立
所以
根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)