作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,AB=AC,EF过点A且有EF平行与BC,D为EF上任意一点,求证:AB+AC<BD+DC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:52:19
在三角形ABC中,AB=AC,EF过点A且有EF平行与BC,D为EF上任意一点,求证:AB+AC<BD+DC
在三角形ABC中,AB=AC,EF过点A且有EF平行与BC,D为EF上任意一点,求证:AB+AC<BD+DC
证明
延长BA到点G,使AG=AB,连接DG
∵EF‖BC
∴∠GAF=∠ABC ∠FAC=∠ACB
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠GAF=∠FAC
∴∠GAD=∠DAC
又∵AD=AD AG=AC
∴△DAG≌△DAC
∴DG=DC
∴DG+DB>BG
即AB+AC<BD+DC