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在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 04:22:42
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平
证明:由题可知
AC⊥BC ; FE⊥BC
∴AC∥FE
又∵D是BC中点
∴E是AB中点(∵BD/BC=BE/AB=1/2 ∴E是AB中点)
∴AE=AB=CE=AF
∴∠BAC=∠ACE
∠F=∠AEF
又∵∠AEF=∠BED
∠CED=∠BED
∴∠CED=∠F
∴AF∥CE
∴ACEF是平行四边形