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如图.在半径为R的园内随即撒一粒黄豆,落在阴影部分内(即园内正三角形)上的概率是()

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:35:09
如图.在半径为R的园内随即撒一粒黄豆,落在阴影部分内(即园内正三角形)上的概率是()
A 四分之根号三 B 四分之三又根号三 C 四派分之根号三 D四派分之三又根号三
如图.在半径为R的园内随即撒一粒黄豆,落在阴影部分内(即园内正三角形)上的概率是()
S圆=πR^2
圆内接正三角形边长a=√3R
S△=√3/4a^2=3√3/4R^2
落在阴影部分内(即园内正三角形)上的概率
p=S△/S圆=(3/4R^2)/πR^2=3√3/4π
D
再问: 三角形边长为什么是a=√3R
再答: 圆内接正三角形, 连接一个顶点A和圆心O并延长交圆于点D 连接BD 三角形ABD是直角三角形, 角DBA=90°,∠ADB=60° AD=2R,所以BD=R 所以AB=√3R S=1/2*AB*AC*sin60°=3√3/4R^2