神马作文网数学圆内接图形证明题证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和（提示：A，B在CD同侧，所以∠CAD等于∠CBD）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:38:02
数学圆内接图形证明题
证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和
证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和
（提示：A，B在CD同侧，所以∠CAD等于∠CBD）
分析 如图,即证AC•BD=AB•CD+AD•BC．
可设法把 AC•BD拆成两部分,如把AC写成AE+EC,这样,AC•BD就拆成了两部分：AE•BD及EC•BD,于是只要证明AE•BD=AD•BC及EC•BD=AB•CD即可．
证明 在AC上取点E,使ADE=BDC,
由DAE=DBC,得⊿AED∽⊿BCD．
∴ AE∶BC=AD∶BD,即AE•BD=AD•BC． ⑴
又ADB=EDC,ABD=ECD,得⊿ABD∽⊿ECD．
∴ AB∶ED=BD∶CD,即EC•BD=AB•CD． ⑵
⑴+⑵,得 AC•BD=AB•CD+AD•BC．
可设法把 AC•BD拆成两部分,如把AC写成AE+EC,这样,AC•BD就拆成了两部分：AE•BD及EC•BD,于是只要证明AE•BD=AD•BC及EC•BD=AB•CD即可．
证明 在AC上取点E,使ADE=BDC,
由DAE=DBC,得⊿AED∽⊿BCD．
∴ AE∶BC=AD∶BD,即AE•BD=AD•BC． ⑴
又ADB=EDC,ABD=ECD,得⊿ABD∽⊿ECD．
∴ AB∶ED=BD∶CD,即EC•BD=AB•CD． ⑵
⑴+⑵,得 AC•BD=AB•CD+AD•BC．
数学圆内接图形证明题证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和（提示：A，B在CD同侧，所以∠CAD等于∠CBD）
如图所示,圆内接四边形的对边的乘积之和等于对角线之积如何证明.
证明；若凸四边形两对角线的乘积等于它的两组对边乘积之和,则此四边形内接与圆.
证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积
如何证明托勒密定理圆内接四边形对边的乘积和等于对角线的乘积
托勒密定理的证明?托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积,即AB*CD+AD*BC=
求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）”
怎么证明：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积
四边形面积等于对角线乘积的一半怎么证明
圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和
证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和