如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:26:27

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90°,EF交射线BC于点F,设BE=x,△BED的面积为y（1）求函数关系式及定义域（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切,求线段BE的长（3）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似,求△BED的面积
第（1）问我已经做出来了,解析式是y=6/5x（0

（1）∵在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=34,
∴BC=8,AB=10,
∴CD=DB=4．
过点E作EH⊥CB于H．
则可求得EH= 35x．
∴y= 12×4× 35x= 65x（0＜x≤ 165或5＜x≤10）．
（2）取AE的中点O,过点O作OG⊥BC于G,连接OD．
则OG= 35OB= 35× 10+x2= 310（10+x）,GD=CD-CG=4- 25（10-x）= 25x,
∴OD= 9100(10+x)2+425x2．
若两圆外切,则可得 12BC+ 12AE=OD,
∴（BC+AE）2=4OD2,
∴（8+10-x）2=4[ 9100（10+x）2+ 425x2]
解得x= 203．
若两圆内切,得| 12BC- 12AE|=OD,
∴（BC-AE）2=4OD2,
∴（8-10+x）2=4[ 9100（10+x）2+ 425x2]
解得x=- 207（舍去）,所以两圆内切不存在．
所以,线段BE的长为 203．
（3）由题意知∠BEF≠90°,故可以分两种情况．
①当∠BEF为锐角时,
由已知以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似,又知∠EBF=∠DBE,∠BEF＜∠BED,所以∠BEF=∠BDE．
过点D作DM⊥BA于M,过E作EH⊥BC于H．
根据等角的余角相等,可证得∠MDE=∠HDE,
∴EM=EH．
又EM=MB-EB= 165-x,
由（1）知：EH= 35x,
∴ 165-x=35x,
∴x=2．
∴y= 65×2= 125．
②当∠BEF为钝角时,同理可求得x- 165= 35x,
∴x=8．
∴y= 65×8= 485．
所以,△BED的面积是 125或 485．

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=三分之四,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF⊥D 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．如图1所如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.D.E分别是AB,AC的中点,以点B为圆心,BC为半径作圆B, 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,