若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/（X²-

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 15:06:50

若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/（X²-2X+1）,求f(x),g(x)的表达式

∵f(x)+g(x)=1/（X²-2X+1)=1/(x-1)²
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)²=1/(x+1)²
∴f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=1/(x-1)²+1/(x+1)²
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
∴f(x)+f(-x)=0,g(x)=g(-x)
∴2g(x)=1/(x-1)²+1/(x+1)²
∴g(x)=1/2[1/(x-1)²+1/(x+1)²]
代入原式得：
f(x)=1/2[1/(x-1)²-1/(x+1)²]
明教为您解答,
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再问：帮忙化简一下，谢谢
再答： g(x)=1/2[1/(x-1)²+1/(x+1)²] =(x²+1)/(x+1)²(x-1)² f(x)=2x/(x+1)²(x-1)² 这样就行了

若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/x²-x+1,求若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1）定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x) 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f( 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/（X²- 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1）定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3 f(x)g(x)是定义在R上的函数f（x)是偶函数g(x)是奇函数 f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x) f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1), 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,切f（x)+g(x)=1/x^2-x+1,求