在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 00:18:13
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
中间=(a²+b²+c²)/2abc
左边=(ab+bc+ac)/2abc
右边=(2ab+2bc+2ac)/2abc
a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2 ≥0
2(ab+bc+ac)=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>a²+b²+c² .两边之和大于第三边
所以 左边≤中间<右边
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
中间=(a²+b²+c²)/2abc
左边=(ab+bc+ac)/2abc
右边=(2ab+2bc+2ac)/2abc
a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2 ≥0
2(ab+bc+ac)=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>a²+b²+c² .两边之和大于第三边
所以 左边≤中间<右边
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证:c^2-a^2=ab
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积为根号3求a,b
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinc=?
在△ABC中,三个内角A,B,C对边分别是a,b,c 若2cosBcosC=1-cosA,则△ABC是 三角形
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A+C≤2B.(1)求证:B≥π/3;(2)求证:a+c≤2b.
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c