作业帮 > 数学 > 作业

请帮帮忙,求齐次方程xy'-y-√y^2-x^2=0通解.在线等,急

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:07:07
请帮帮忙,求齐次方程xy'-y-√y^2-x^2=0通解.在线等,急
请帮帮忙,求齐次方程xy'-y-√y^2-x^2=0通解.在线等,急
微分方程第三项是根号(y^2)?前面是减号?
再问: 求齐次方程xy'-y-√(y^2-x^2)=0通解
再答: 等式两边同除以x^2,得(y/x)'=根号((y/x)^2-1),因此令g=y/x,则 g'=根号(g^2-1),dg/根号(g^2-1)=dx 于是d(ln(g+根号(g^2-1))=dx 故ln(g+根号(g^2-1))=x+C1 或者g+根号(g^2-1)=Ce^x。然后解出g,回代就可以了。