神马作文网一道高数零点问题的证明
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 12:09:21
一道高数零点问题的证明
设f(x)在[0,π]上连续,∫0πf(x)sinxdx =∫0πf(x)cosxdx = 0.试证明至少存在两点ξ1∈(0,π),ξ2∈(0,π),ξ1≠ξ2,使f(ξ1) = f(ξ2) = 0.
首先fx可导性未知 第二a两边函数值正负相反 是不能证明fx导数都是大于或者小于0的！在a一边fx可以有增有减也可以使只有a是的fa=0 哥们你再想想
设f(x)在[0,π]上连续,∫0πf(x)sinxdx =∫0πf(x)cosxdx = 0.试证明至少存在两点ξ1∈(0,π),ξ2∈(0,π),ξ1≠ξ2,使f(ξ1) = f(ξ2) = 0.
首先fx可导性未知 第二a两边函数值正负相反 是不能证明fx导数都是大于或者小于0的！在a一边fx可以有增有减也可以使只有a是的fa=0 哥们你再想想
易知f(x)在(0,π)有一零点设为a且在a两侧异号 如只有一零点则f(x)sin(x-a)在(0,π)内不变号 则有∫0πf(x)sin(x-a)dx = cos a∫0πf(x)sinxdx - sin a∫0πf(x)cosxdx = 0 故f(x)sin(x-a)在(0,π)上恒等于0 易知矛盾