神马作文网三角函数 (19 11:18:54)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:10:18
三角函数 (19 11:18:54)
求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
y=1+sinx+cosx+sinx*cosx
设sinx+cosx=t
所以（sinx+cosx）的平方=sinx的平方+cosx的平方 +2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=t的平方
所以sinx*cosx=1/2*（t的平方-1)
所以y=1+t+1/2*（t的平方-1)
=1+t+1/2*t的平方-1/2
=1/2*t的平方+t+1/2
=1/2*(t+1)的平方
因为定义域t=sinx+cosx=2的平方根*sin(x+45度）为（-2的平方根,2的平方根）
所以值域为（0,3/2+2的平方根）
所以最大值为3/2+2的平方根
所以最小值为0
设sinx+cosx=t
所以（sinx+cosx）的平方=sinx的平方+cosx的平方 +2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=t的平方
所以sinx*cosx=1/2*（t的平方-1)
所以y=1+t+1/2*（t的平方-1)
=1+t+1/2*t的平方-1/2
=1/2*t的平方+t+1/2
=1/2*(t+1)的平方
因为定义域t=sinx+cosx=2的平方根*sin(x+45度）为（-2的平方根,2的平方根）
所以值域为（0,3/2+2的平方根）
所以最大值为3/2+2的平方根
所以最小值为0