神马作文网刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 18:31:00
刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义
比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
线性变换的特征多项式会有重根,这没有什么奇怪,线性变换的特征多项式就是一个一元多项式,多项式的根就是令多项式等于0所得的方程的根,我们知道方程是可以有重根的.比如方程(x-1)^3=0是一个三次方程,三次方程在复数域内必有三个根,而这个方程的三个根都等于1,故称为三重根.特征多项式重根的重数称为代数重数,它本身并不代表什么几何意义.
注意：是几何重数小于或等于代数重数,而不是代数重数小于等于几何重数.
代数重数指的是特征多项式的根的重数
几何重数则指的是抽象空间的几何图形在某一点的重数.
比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三.
在这里,几何重数通常指的是特征子空间的维数,即该特征子空间中所含极大线性无关组的向量的个数.由于几何重数小于或等于代数重数,故当几何重数小于代数重数时,矩阵的线性无关的特征向量的个数就会小于矩阵阶数,故矩阵不可以对角化.
再问： 对 应该是几何重数小于代数重数，当相等的时候就是该线性变换具有完全特征向量系。上面是我手误 写错了，谢谢解答~ ~
再答： You're welcome！
注意：是几何重数小于或等于代数重数,而不是代数重数小于等于几何重数.
代数重数指的是特征多项式的根的重数
几何重数则指的是抽象空间的几何图形在某一点的重数.
比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三.
在这里,几何重数通常指的是特征子空间的维数,即该特征子空间中所含极大线性无关组的向量的个数.由于几何重数小于或等于代数重数,故当几何重数小于代数重数时,矩阵的线性无关的特征向量的个数就会小于矩阵阶数,故矩阵不可以对角化.
再问： 对 应该是几何重数小于代数重数，当相等的时候就是该线性变换具有完全特征向量系。上面是我手误 写错了，谢谢解答~ ~
再答： You're welcome！
刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义
刘老师,您好,向您请教求线性子空间的维,基及线性变换的问题,
刘老师好!我想请教一个线性变换的题目
刘老师您好!请教您一个关于相似矩阵的问题.
您好刘老师,关于一个线性代数的问题求解!
刘老师您好,这里有一个线性代数的问题请教您
刘老师,您好.已知A和B为四阶矩阵,为什么根据AB+2B=0且r(B)=2这两个条件可以得到-2是A的二重特征根?
一个矩阵的化零多项式没有重根,那这个化零多项式一定是极小多项式吗?为什么?
刘老师您好,
刘老师,您好,
问刘老师,设a为线性空间V的一个线性变换,A为a在某组基下的矩阵
刘老师您好!我想请教您一个问题：