神马作文网一道初中几何题,请详细说明解法,（图）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:06:06
一道初中几何题,请详细说明解法,（图）
（图） 已知：如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ΔACM和ΔBCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证：PQ∥AB.
（图） 已知：如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ΔACM和ΔBCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证：PQ∥AB.
证相似即可
再问： 请说的详细一点，谢谢！
再答： 证△MPQ与△ MCB相似，理由如下： 因为△ACM，△CBN是等边三角形 所以AC＝CM，CB＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60° 因为A、C、B在同一直线上 所以∠MCN＝60° 所以∠ACN＝∠MCB＝120° 所以△ACN≌△MCB（SAS） 所以∠CNP＝∠CBQ 所以△CNP≌△CBQ（ASA） 所以CP＝CQ 又因为∠MCN＝60° 所以△CPQ是等边三角形 所以∠CPQ＝60° 因为∠ACP＝60° 所以∠CPQ＝∠ACP 所以PQ//AB
再问： 请说的详细一点，谢谢！
再答： 证△MPQ与△ MCB相似，理由如下： 因为△ACM，△CBN是等边三角形 所以AC＝CM，CB＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60° 因为A、C、B在同一直线上 所以∠MCN＝60° 所以∠ACN＝∠MCB＝120° 所以△ACN≌△MCB（SAS） 所以∠CNP＝∠CBQ 所以△CNP≌△CBQ（ASA） 所以CP＝CQ 又因为∠MCN＝60° 所以△CPQ是等边三角形 所以∠CPQ＝60° 因为∠ACP＝60° 所以∠CPQ＝∠ACP 所以PQ//AB