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已知半圆o中,直径AB=2,做弦DC平行于AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y,求:y与x的函数关系式,及自变量x

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 14:10:55
已知半圆o中,直径AB=2,做弦DC平行于AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y,求:y与x的函数关系式,及自变量x的取值范围
已知半圆o中,直径AB=2,做弦DC平行于AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y,求:y与x的函数关系式,及自变量x
见图:
过D、C点分别作AB的垂线,交AB于E、F.
过O点作AD的垂线,交AD于G.
连接OD,过A点作圆的切线L.
∵∠DOG=∠AOD/2(∠AOD对弧AD)
 ∠ADE=∠DAL  (∠DAL对弧AD)
∴∠ADE=∠DOG
∵△ADE∽△DOG
∴AE/DG=AD/OD
 AE=x^2/2
∵CD=y-2x-AB(AB∥CD四边形ABCD是等腰梯形)
 CD=AB-2AE
∴y-2x-AB=AB-2AE
 y=4+2x-x^2(0<x<√2)