多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:05:28

微分的思想是用简单近似复杂,最简单的函数是什么?
不就是线性函数.因此微分就是用线性函数来近似给定的函数f(x,y).
即f(x,y)=f(x0,y0)+A*(x--x0)+B(y--y0)+d,d是误差.
但不是所有的函数都能用线性函数来近似,只有可微的函数才行.
也就是要求误差d必须充分小才可以.
所以所谓的可微就是误差d是(x--x0,y-y0)的高阶无穷小,这样
误差项d相比起主要部分（也即是线性部分）f(x0,y0)+A(x--x0)+B(y-y0)是
可以忽略的.这就是微分的定义.表现在几何上就是可微的函数是可以用
切平面上的点来近似函数图像（当然是在这一点的邻域附近）.
*** 可微必连续,但连续未必可微.
**** 多元没有可导的说法,只有偏导数的概念,但偏导数只是考虑
从一个方向来做近似,比如af/ax(x0,y0)存在,只能说明f(x,y)
在此点沿x轴的方向是可微的,沿别的方向你是不知道是否可微的,
因此可微偏导数必存在,但偏导数的存在不能保证函数可微.
再问：设f(x,x+y)=e^x*sin(x+y)则f(x,y)在（0,π/4）出梯度为？也帮忙做下吧

多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同? 嘿嘿,请问函数的‘连续、可导、微分’这三者的关系对应于一元函数和多元函数有什么区别? 多元函数中函数连续偏导存在全微分存在和偏导连续之间的关系多元函数：偏导数存在、可微分、连续! 请问多元函数连续的定义,是不是没有极限什么的条件了.和多元函数求导,可导的条件可微分与连续的简单问题（多元函数微分）多元函数微分隐函数求导证明多元函数的连续多元函数之间的极限,连续,偏导存在,可微分是如何呢推导的? 多元函数微分：二阶偏导连续,混合偏导数就一定相等吗?为什么? 什么样的函数一定可以微分还有单调连续的函数是否一定可以求导复变函数解析,可微分和连续的区别