在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心2为半径画圆O

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:43:32

在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心2为半径画圆O
P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.（1）点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由.
（2）在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由.
图在：

(1) 设AO=a,BO=b,AB=c
则有：a^2+b^2=c^2
因为,a^2+b^2≥2ab,即c^2≥2ab有最小值
仅当a=b时成立
此时,AB=2r=a√2(r为圆O的半径)
(2) 当P为圆O与y=x的交点时,OP与x轴的夹角=45°
过点P作圆O的切线PA,PA与X轴的夹角=45°
过A点作平行于OP的直线将于圆O的切于Q点,QA与X轴的夹角也=45°
因此,以Q、O、A、P为顶点的四边形是正方形