神马作文网abc属于R,比较a^3+b^3+c^3与a^2b+b^2c+c^a的大小
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 01:44:15
abc属于R,比较a^3+b^3+c^3与a^2b+b^2c+c^a的大小
大致提醒一下就行,比如哪个定理公式什么的.
大致提醒一下就行,比如哪个定理公式什么的.
由基本不等式:
a^2+b^2≥2ab
得:a^2-ab+b^2≥ab
不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变!
可得:
(a+b)(a^2-ab+b^2)≥a^b
a^3+b^3≥a^2b+b^2a .(1)
同理可得:
b^3+c^3≥b^2c+c^2b .(2)
c^3+a^3≥c^2a+a^2c .(3)
(1)式+(2)式+(3)式得
2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )
a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a
a^2+b^2≥2ab
得:a^2-ab+b^2≥ab
不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变!
可得:
(a+b)(a^2-ab+b^2)≥a^b
a^3+b^3≥a^2b+b^2a .(1)
同理可得:
b^3+c^3≥b^2c+c^2b .(2)
c^3+a^3≥c^2a+a^2c .(3)
(1)式+(2)式+(3)式得
2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )
a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a
abc属于R,比较a^3+b^3+c^3与a^2b+b^2c+c^a的大小
a,b,b属于r,比较a^a*b^b*c^c与（abc）^(a+b+c)/3的大小
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
已知a,b,c（a,b,c属于R）满足a^2+b^2=c^2当n>2（n属于N）比较a^n＋b^n与c^n的大小
a*1/5=b/6=c*2*3,比较a、b、c的大小
比较a^2a*b^2b*c^2c与a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)的大小
已知实数a,b与c的大小关系如图所示：求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.
a,b,c>1,比较abc+a+b+c与ab+bc+ac+1的大小
若a>b,则a*2^c与b*2^c的大小关系a,b,c∈R
设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3)
A、B、C都是自然数,且A大于B大于C.比较a分之2,c分之3,b分之2,c分之2的大小