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设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(x-π)cosx (x∈R).将函数y=f(x)向右平移π/4个单位,再

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:11:08
设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(x-π)cosx (x∈R).将函数y=f(x)向右平移π/4个单位,再
向上平移根号3/2个单位,平移后得到g(x)的图像,求g(x)在[0,π/4]上的最大值
设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(x-π)cosx (x∈R).将函数y=f(x)向右平移π/4个单位,再
f(x)=1/2sin2x+√ 3cos^2
=1/2sin2x+√ 3(1+cos2x)/2
=1/2sin2x+√ 3/2*cos2x+√ 3/2
=sin(2x+π/3)+√ 3/2
g(x)=sin2[(x+π/6)-π/4)]+√ 3/2+√ 3/2
g(x)=sin(2x-π/6)+√ 3
当x在【0,π/4】上时,2x-π/6在【-π/6,π/3】上
∴g(x)在[0,π/4]上的最大值为3√ 3/2.