神马作文网怎样快速的看出复合函数的单调性,什么时候需要求被复合函数的值域,最近脑子都快被它弄炸了
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 07:56:40
怎样快速的看出复合函数的单调性,什么时候需要求被复合函数的值域,最近脑子都快被它弄炸了
你所谓的被复合函数,应该是指内层函数吧?
对于两个函数的复合,要求内层函数的值域和外层函数的定义域交集不空才有意义.例如lg(1-x^2)有意义,而lg(-1-x^2)就没有意义.对于多个函数进行的多层复合也有类似要求.
如果进行复合的各层函数单调性是明确的,那么复合函数的单调性类似乘法运算的符号规则：同号相乘得正,异号相乘得负.
并且规定增函数对应正号,减函数对应负号.
那么增函数复合的结果还是增函数,类似若干个正数的乘积还是正数,含有偶数个减函数参与的复合结果是增函数,类似一个乘法算式中出现偶数个负数那么乘积为正数,含有奇数个减函数参与的复合结果是减函数,类似一个乘法算式中出现奇数个负数那么乘积为负数.
对于两个函数的复合,要求内层函数的值域和外层函数的定义域交集不空才有意义.例如lg(1-x^2)有意义,而lg(-1-x^2)就没有意义.对于多个函数进行的多层复合也有类似要求.
如果进行复合的各层函数单调性是明确的,那么复合函数的单调性类似乘法运算的符号规则：同号相乘得正,异号相乘得负.
并且规定增函数对应正号,减函数对应负号.
那么增函数复合的结果还是增函数,类似若干个正数的乘积还是正数,含有偶数个减函数参与的复合结果是增函数,类似一个乘法算式中出现偶数个负数那么乘积为正数,含有奇数个减函数参与的复合结果是减函数,类似一个乘法算式中出现奇数个负数那么乘积为负数.