已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 21:32:41

已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2+1/b^2>=8

①a＋b=1
（a＋b）²=1
a²＋b²＋2ab=1
1=a²＋b²＋2ab≥2ab＋2ab=4ab
1/ab≥4
②∵1=a²＋b²＋2ab≤a²＋b²＋a²＋b²=2（a²＋b²）
∴a²＋b²≥1/2
③1/a²＋1/b²=（a²＋b²）/a²b²
≥1/2÷（1/4）²=8
即：1/a²＋1/b²≥8

已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2 已知a>1/3,b>1/3,且ab=2/9,求证：a+b 已知a>1/3,b>1/3 且ab=2/9求证a b 已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A 已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2 已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2) 已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9 已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9 已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2