神马作文网问一道椭圆题,怎样证明椭圆上任一点与两个焦点的斜率的乘积是定值,写出具体步骤,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 21:20:03
问一道椭圆题,
怎样证明椭圆上任一点与两个焦点的斜率的乘积是定值,写出具体步骤,
怎样证明椭圆上任一点与两个焦点的斜率的乘积是定值,写出具体步骤,
你把题目都打错了,叫人怎么回答
应该是证明椭圆上任一点（异于两顶点）与两个顶点（上下或左右顶点）的斜率的乘积是定值
（1）设P(x1,y1) 左右顶点为A(-a,o) B(a,o)
K1=y1/(x1+a) K2=y2/(x1-a)
k1k2=y1^2/(x^2-a^2)
p在椭圆上则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 即y1^2=b^2-b^2X1^2/a^2=(b^2/a^2)(a^2-x1^2)
代入得k1k2=-b^2/a^2
（2）设上下顶点为A(0,b) B(0,b)
K1=(y1-b)/x1 K2=(y2+b)/x1
k1k2=(y1^2-b^2)/x^2
p在椭圆上则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 即x1^2=a^2-a^2X1^2/b^2=(a^2/b^2)(b^2-y1^2)
代入得k1k2=-b^2/a^2
这个是椭圆比较重要的性质之一
k1k2=-b^2/a^2
还可以进一步推广：椭圆上任意一点（异于两交点）和过原点的直线与椭圆的交点的连线的斜率之积为定值-b^2/a^2,
双曲线也有类似性质
双曲线上任意一点（异于两交点）和过原点的直线与双曲线的交点的连线的斜率之积为定值b^2/a^2
应该是证明椭圆上任一点（异于两顶点）与两个顶点（上下或左右顶点）的斜率的乘积是定值
（1）设P(x1,y1) 左右顶点为A(-a,o) B(a,o)
K1=y1/(x1+a) K2=y2/(x1-a)
k1k2=y1^2/(x^2-a^2)
p在椭圆上则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 即y1^2=b^2-b^2X1^2/a^2=(b^2/a^2)(a^2-x1^2)
代入得k1k2=-b^2/a^2
（2）设上下顶点为A(0,b) B(0,b)
K1=(y1-b)/x1 K2=(y2+b)/x1
k1k2=(y1^2-b^2)/x^2
p在椭圆上则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 即x1^2=a^2-a^2X1^2/b^2=(a^2/b^2)(b^2-y1^2)
代入得k1k2=-b^2/a^2
这个是椭圆比较重要的性质之一
k1k2=-b^2/a^2
还可以进一步推广：椭圆上任意一点（异于两交点）和过原点的直线与椭圆的交点的连线的斜率之积为定值-b^2/a^2,
双曲线也有类似性质
双曲线上任意一点（异于两交点）和过原点的直线与双曲线的交点的连线的斜率之积为定值b^2/a^2
问一道椭圆题,怎样证明椭圆上任一点与两个焦点的斜率的乘积是定值,写出具体步骤,
问一道关于椭圆的题以椭圆上一点和椭圆两,焦点为顶点的三角形面积最大值为1时,求椭圆长轴最小值
已知椭圆的两个焦点为椭圆上一点满足求椭圆的方程
求椭圆方程,已知椭圆两焦点坐标与椭圆上的一点.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离
椭圆上任一点到两焦点的距离之和是10一个焦点坐标是F1(0,-3)求椭圆的标准方程
已知椭圆离心率为根号6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点,对任意椭圆一点M,证明存在角x,
一道椭圆方程的题已知P是椭圆x^2/4+y^2=1的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=90度,求三角形F
一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆
已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60
直线与椭圆过焦点的直线交椭圆于a b 两点 求椭圆上一点与这两点的斜率的时候 联立往往出现x1y2+x2y1的情况 接下
一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B