用有限覆盖定理证明聚点定理

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:45:33

用有限覆盖定理证明聚点定理

我给你一个思路,具体的你可以自己操作一下,利用反证法,设S是有界无限点集,则存在[a,b],使得S包含于[a,b],假设[a,b]的任何点都不是S的聚点,则对每个x属于[a,b],存在d,使得U(x;d)只含S的有限个点,做[a,b]的一个开覆盖H={U(x;d)|x属于[a,b]},利用有限覆盖定理,存在子覆盖U(x1;d1),……,U(xn;dn),但每个领域至多含S的有限个点,从而这n个领域的并集也至多只含S的有限个点,于是S为有限点集,矛盾

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